Défis géométriques

Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle

De la Tortue aux Lutins

Le langage LOGO a été inventé par le MIT à la fin des années soixante. Sa célèbre Tortue évolue dans une console graphique à partir d'instructions simples à écrire et à mémoriser.
Vous pouvez l'essayer en ligne : accéder au site, recopier et valider les instructions AV 100 TD 90 AV 40 dans le champ d'édition proposé (pour Avancer de 100 pixels , Tourner à droite de 90°, Avancer de 40 pixels).

« Formellement cet univers est un univers d'une fonction d'une variable réelle avec deux primitives de base appelées avance et tourne. On obtient de nouvelles fonctions par concaténation de ces deux primitives. Pour simplifier l'écriture, on introduit aussi une fonction primitive répète qui à partir d'un entier naturel n et d'une fonction f consiste à concaténer n fois la fonction f avec elle-même.
Un tel univers n'a d'intérêt qu'avec son interprétation géométrique : dans un plan orienté, une tortue est un couple composé d'un point du plan et d'une orientation par rapport à une direction fixe du plan. 
Pour déplacer la tortue, 
_ avance (L) demande à la tortue d'avancer d'une longueur L dans la direction définie par son orientation en laissant un trace de son déplacement ;
_ tourne (A) demande à la tortue de tourner de l'angle A dont la mesure en degrés est A.»
(APMEP,BV 515, page 455, Roger Cuppens)


On retrouve facilement les primitives de la Tortue Logo, dans les procédures des Lutins de Scratch (du même MIT) : 


A noter que la procédure «Reculer» s'obtient en utilisant des nombres relatifs négatifs à partir de la procédure « avancer de ... ».
La connaissance d'un repérage d'un point avec des coordonnées cartésiennes de type « nombres relatifs» s'avère aussi utile.
A prendre en compte dans la ventilation des programmes sur le cycle 4.


Fiches d'activités

Vous trouverez de nombreuses fiches d'activités géométriques progressives, notamment sur les contraintes angulaires, sur le site de l'Irem paris Nord  (voir aussi les défis).

Exemple d'un motif à réaliser

Il doit être jalonné :
    • le carré qui conduit à la notion de procédures
    • la tige
    • la fleur à 5 tiges
    • la fleur à n tiges (variables)


Un exemple de croquis fait par des élèves qui s'avère rapidement utile (compétence « chercher »)  : 





Déclinaison avec Scratch


Un exemple de déclinaison en ligne avec Scratch ( l'essayer avec les nombres 4 puis 15) : 


Une entrée pour la notion de procédures (blocs)

Se créer sa collection

Scratch permet de créer des collections de scripts dans un ensemble appelé «studio».


Intégration dans un site web

Un exemple avec cette animation  (qui peut mettre quelques secondes à apparaître).
A noter que la source de la production est moins facile d'accès, une approche qui peut s'avérer utile pour montrer un résultat à obtenir, tout en cachant un script solution.


Une déclinaison avec un robot

Exemple avec le robot Pro-bot qui utilise le langage LOGO.